Le Forum Avions Piel, consacré aux Pierres Précieuses. Super Emeraude, Beryl, Saphir, CP80 etc .

khaled · Formation Théorique Inscrit le: 21 Mai 2008 Messages: 2

BONJOUR A TOUS

J'ai un projet concerne un planeur qui peut voler a l'aide de l'air comprimé et franchement je suis debordé car j arrive pas a calculer:

1) la vitesse de decollage
2) la vitesse d'ejection
3) la quantitée de mouvement necessaire
4) la distance necessaire pour decoller
5) la durée de vol en utilisant 300 bar de l'air comprimé
6) la variation de la masse dm

Données:

la masse de planneur maxi=700kg
la masse d'air =201kg
la vitesse de planneur =215km/h
la volume d'air =1/2 m3

aidez moi S.V.P pour que je puisse avancer Bye1

Gregaroulettedequeue · Posté le: Sam Mai 24, 2008 12:55 pm Sujet du message:

Bonjour Khaled
Bienvenue sur le forum

Ton projet a l'air intéressant et je crois qu'il va en passionner un certain nombre ici pour ne pas citer Philippe Dejean. Il est toujours de bon conseil.
A bientôt

Philippe Dejean · Posté le: Lun Mai 26, 2008 10:25 am Sujet du message:

Bonjour,

Philippe Dejean · Posté le: Lun Mai 26, 2008 3:50 pm Sujet du message: Pétard Fuse... Boum ?

Bonjour Khaled,

Je me suis déjà intéressé au problème, il y a une vingtaine d'année...
Je n'ai pas donné suite car, à l'époque, je suis tombé sur quelques "os"
Les progrès techniques permettent peut-être de les résoudre.

Je vais d'abord présenter rapidement mon projet de l'époque.
A l'université de Compiègne, nous avions construit un JP 15-34 (grâce à M Cadiergues que je remercie encore !)
C'était un planeur très agréable, aux performances très suffisantes pour mon niveau (34 de finesse) et qui n'avait à mon goût qu'un seul défaut : celui de nécessiter un remorqueur pour décoller.

Il existait des dispositifs d'envol autonomes pour planeurs
- classique : hélice sur pylone retractable + motreur deux temps
- réacteur (un microturbo TRS 18 environ 1 kN de poussée) sur Caproni
Depuis, on a fait des versions électriques très efficaces (mais pas vraiment bon marché...)

Mais j'ai cherché un moyen plus "respectueux de l'environnement" et si possible, pas cher.
J'ai envisagé toutes sortes de moyens : l'élastique torsadé qui fonctionnait bien en modèle réduit, mais qui introduisait des contraintes énormes sur le fuselage sans atteindre une énergie suffisante, et l'air comprimé à différentes pressions.

L'air est gratuit (jusqu'à la preuve du contraire) ; le réservoir, nettement moins!
Quelle pression choisir?
Je te laisse te familiariser avec le théorème du viriel et la notion de pression cinétique, mais pour faire simple, plus on comprime l'air, plus le volume est petit, mais plus la bouteille est épaisse, compte tenu des techniques disponibles et abordable, on voit qu'il y a une pression qui rend l'énergie massique optimale.

Ensuite, il y a un problème de température : quand on comprime l'air, celui-ci s'echauffe. Avant de le stocker dans la bouteille, on doit le refroidir.
Les bons côtés de cela, c'est qu'on peut mettre une plus grande masse d'air dans la bouteille, et qu'en hiver, le compresseur chauffe très bien l'atelier.
Les mauvais côtés, c'est que l'énergie stockée dans la bouteille est égale à celle dépensée par le compresseur, moins toute la chaleur dissipée, c'est à dire nettement moins que l'énergie électrique dépensée.
Si on utilise l'air comprimé lentement, il est possible de le réchauffer progressivement au cours de sa détente et de récuppérer pas mal d'énergie.
Par contre, si la détente est rapide, la détente est adiabatique (sans échange de chaleur avec l'extérieur) et on obtient de l'air très froid qui ne donne pas beaucoup d'énergie mécanique.

Comme si ça ne suffisait pas, il faut prendre en compte le rendement propulsif.
Le planeur ou l'avion évolue dans un fluide (l'air). Il ne peut générer une force qui le propulse qu'en accélérant une masse.

Dans le cas de la fusée dans le vide, la seule masse qu'elle peut accélérer est son carburant. La poussée est égale au débit de masse multiplié par la vitesse d'éjection. Sur une durée donnée, (celle de vider les réservoirs dont le volume est fixé) le travail fourni est proportionnel à la vitesse d'éjection.
On a intérêt à rendre la vitesse d'éjection maximale, et donc de choisir le carburant le plus énergétique possible.
Dans une tuyère parfaite, la totalité de l'énergie du carburant est transformée en énergie cinétique.
La vitesse d'éjection et donc le travail fourni augmente comme la racine carrée de l'énergie du combustible. Autrement dit, plus la fusée est puissante, plus elle gaspille l'énergie de son combustible.

Pour un avion ou un planeur qui évolue dans l'air, on arrive à un résultat comparable : La masse du combustible étant négligeable, la poussée est proportionnelle à au débit d'air ambiant accéléré par l'hélice (ou par la turbine du réacteur) multiplié par le différentiel de vitesse (vitesse d'éjection - vitesse propre de l'avion)
La puissance utile est proportionnelle au débit multiplié par (vitesse d'éjection - vitesse propre de l'avion) x (Vitesse propre de l'avion)
L'énergie dépensée par le moteur est égale au débit massique multiplié par le carré de la vitesse d'éjection.
Si on calcule le rendement propulsif, on voit qu'il tend vers 1 quand le différentiel de vitesse tend vers 0, c'est à dire qu'il faut une hélice de très grand diamètre qui n'accélère pratiquement pas une énorme quantité d'air.

Comme le rendement de l'hélice n'est pas idéal, et que celle-ci traine d'autant plus qu'elle est grande, pour une vitesse de vol et une puissance donnée, il y a un diamètre limite au delà duquel le rendement propulsif diminue au lieu de continuer de se rapprocher de 1. En pratique une hélice a un bon rendement de l'ordre de 80%. Parfaitement adaptée, elle atteindrait un rendement de 86,5% si c'est une bipale, 87,5% pour une tri ou quadripale.
Comme une partie de l'énergie est perdue à faire tourner le flux d'air accéléré, on peut faire mieux avec deux hélices contrarotatives sur le même axe : le record environ 94% (!) avec des hélices quadripales contrarotatives (Tupolev 95)

Si tu prends un réservoir d'air à 300 bars, et que tu veux utiliser directement pour produire une poussée utile à l'aide d'une tuyère idéale :
Le débit volumique éjecté est égal à la section multiplié par la vitesse d'éjection.
La poussée est égale à la vitesse d'éjection multiplié par le débit massique d'air comprimé.
La poussée est donc égale au carré de la vitesse d'éjection multipliée par la section de la tuyère et par la densité de l'air comprimé.

Mais la poussée est aussi égale à la section de la tuyère multipliée par la pression de l'air comprimé.

La vitesse d'éjection est donc égale à la racine carrée de la pression divisée par la densité de l'air comprimé.

En prenant la pression égale à 300 bars (30 mégapascals) et une densité comprimée de 400 kg/m3 (à vérifier !)
on arrive à une vitesse d'éjection de
Ve = racine carré de (30.000.000/400) = 274 m/s soit 986 km/h

Pour obtenir une poussée de (par exemple) 1000 N, tu dois avoir une tuyère (idéale) de section :
1000 / 30.000.000 = 0,000,033 m2 (ou encore de 6,6 mm de diamètre)

Le débit volumique d'air comprimé est :

274 x 0,000,033 = 0,009 m3/s = 9 l/s

Si la pression était constante, la réserve d'air de 500 litres serait vidée en 55 secondes.
Bien entendu, la pression diminue au fur et à mesure et l'énergie brute contenue dans la bouteille n'est que la moitié du produit PV.
En ouvrant progressivement une tuyère de section croissante pour compenser la baisse de pression, on maintiendrait donc une poussée de 1000 N pendant 27 secondes (le calcul est faux, mais il permet de se rendre compte des ordres de grandeurs)
Comme la tuyère réelle serait moins performante, on devrait pouvoir compter sur environ 15 secondes de poussée.
ça suffirait à faire rouler un planeur de 700 kg jusqu'à mi-piste, et c'est tout !

Où est l'erreur ?
La principale erreur est sur le mode de propulsion : éjecter de l'air à 274 m/s pour faire rouler un planeur entre 0 et 30 m/s (vitesse approximative de meilleure montée), c'est transformer 95 à 97% de l'énergie de la bouteille en... bruit !

Il faut reprendre le problème à l'envers :

Combien d'énergie dispose-t-on ? 1/2m3 à 30 MPa
A la louche, E = 1/2 PV = 1/2 x 1/2 x 30.000.000 = 7,5 méga joules

Si cette énergie était intégralement transformée en énergie potentielle, le planeur de 700 kg pourrait être élevé de :
7.500.000 / (700 x 9.81) = 1092 m

c'est deux fois plus que nécessaire : un remorqué à 500 m est généralement très suffisant pour accrocher une pompe.

mais avant de sauter de joie, il faut prendre en compte un certain nombre de difficultés.

1/ Le moteur pneumatique ne pourra probablement pas épuiser complètement l'énergie contenue dans la bouteille
Supposons que 5 Mégajoules sont récupérables

2/ le moteur pneumatique n'a pas un rendement parfait. supposons que le rendement soit de 80% (ce qui, soit dit en passant, serait excellent) il ne reste plus que 4 Mégajoules sur l'arbre moteur

3/ on va utiliser une hélice dont le rendement sera au mieux de 80% (70% en moyenne serait déjà pas mal)
L'énergie utile n'est plus que de 2,8 Mégajoules...

4/ Une partie de l'énergie va servir à accélérer le planeur à la vitesse de vol (30 m/s)
Energie cinétique : 1/2 x 700 x 30 x 30 = 0,3 Méga Joules
pertes par frottement sur une piste en herbe, au moins 0,2 Mégajoules
Il ne reste plus que 2,3 Mégajoules

5/ l'altitude atteinte ne serait plus que de : 2.300.000 / (700 x 9.81) = 335 m

6/ La valeur ci-dessus ne prend pas en compte que pendant toute la phase de montée, le planeur traine, et donc consomme de l'énergie. On peut supposer que cette consommation d'énergie correspond à son taux de chute mini (un peu moins d'1 m/s).
Donc, si on suppose que le planeur est monté au taux brut de 5m/s - pendant 335 / 5 = 66 secondes, il sera naturellement descendu de 1 m/s pendant toute la montée. Son taux de montée réel ne sera donc plus que de 4 m/s, mais toujours pendant 66 secondes.

L'altitude atteinte sera donc de 4 x 66 = 264 m

Il m'est déjà arrivé de "raccrocher" une pompe (verticale terrain) à moins de 250 m sol, mais ça fait quand même pas beaucoup !
Si tout va bien, avec LA pompe de service gentiment à sa place, il y aura environ un vol et deux tours de pistes tous les trois décollages... (combien de temps pour remplir le réservoir interne ? une heure ?...)

Ce n'est donc pas gagné !
A mon époque les moteurs pneumatiques disponibles avaient des rendements catastrophiques. J'avais jeté l'éponge !
Maintenant, en utilisant des tuyères à dilutions et un turbo de voiture, il serait peut-être possible d'approcher des 80%...)

mais je vois deux autres manières de sauver l'idée :

La première, c'est de la transformer ce moyen en système de reprise d'altitude. Le planeur est lancé au treuil (électrique). Il est ballasté par ses 200 kg d'air. Quand les pompes se font plus rares et plus faibles, on "déballaste" ces 200 kg et on en profite pour reprendre environ 300 m...

La deuxième, c'est de la transformer en moteur de retour. Comme dans le cas précédent, le planeur est lancé au treuil, mais il est doté d'un moteur beaucoup moins puissant.
Supposons que le planeur ait une finesse de 35 à 30 m/s.
La puissance nécessaire pour le maintenir à altitude constante en air calme est de :
700 x 9.81 x 30 / 35 = 5886 Watts
Avec un rendement hélice de 80%, ça fait un moteur de 7,36 kW (10 CV)

Un moteur pneumatique de puissance aussi faible pourrait utiliser la chaleur ambiante pour tirer plus d'énergie de l'air comprimé.
Supposons un rendement brut du moteur pneumatique (intégrant l'effet "réchauffe") de 100%
la durée de fonctionnement du moteur serait alors de 5 MJ / 7,36 kW = 680 secondes soit 11 minutes 20 secondes
Cela donnerait une autonomie supplémentaire de 20 kilomètres

Le tout est de savoir si le jeu en vaut la chandelle...

Il reste aussi le côté risque : Une bouteille de 500 litres à 300 bars, ça fait 7500 kJ d'énergie
en cas de rupture, ça correspondrait à l'effet explosif d'un pain de 250 grammes de plastic.
Je ne suis pas certain que je serais vraiment serein si j'avais un pain de plastic derrière mon siège, accroché au point central du longeron de l'aile...

khaled · Formation Théorique Inscrit le: 21 Mai 2008 Messages: 2

merci bien pour votre aide!!

Philippe Dejean

Bonjour,

En repensant à ton projet, j’ai eu l’idée de le simplifier pour voir ce que ça pouvait donner :

Ce qui est fondamental :
1/ Un réservoir d’air comprimé de 500 litres à 300 bars.
Supposons un réservoir cylindrique à fonds sphériques. Avec un diamètre de 0,6 m, la longueur ferait environ 2 m.
On supposera qu’en composite, le réservoir complet avec sa bride et ses électrovannes pèse 200 kg à vide.
Avec 200 kg d’air, on arrive 400 kg à plein.

2/ Un cockpit monoplace devant le réservoir avec commandes de vol (20 kg).

3/ une tuyère et un empennage en V (30 kg)

4/ Une aile haute et un patin (50 kg)

Avec un pilote (100 kg) on arrive à la masse totale de 600 kg.

L’avion est posé sur une rampe quasi verticale.

Pour augmenter la poussée, le réservoir est rempli de 2/3 d’air comprimé à 300 bars et de 1/3 d’eau.
A l’ouverture de la tuyère, la pression est de 300 bars.
La vitesse d’éjection de l’eau est de 173 m/s
La masse de l’avion est de 766 kg

Le pilote moyen est capable d’encaisser 4g pendant quelques secondes, on va donc ouvrir une tuyère qui pousse 30 kN
A la pression de 30 MPa, ça correspond à une section de tuyère de 36 mm de diamètre.
L’accélération est de 30000 / 766 = 39,2 m/s² soit environ 4 g

A la fin de l’éjection de l’eau, la pression est de 200 bars
La vitesse d’éjection de l’eau est de 141 m/s
La masse de l’avion est de 600 kg
L’accélération est de 20000 / 600 = 30 m/s² soit environ 3 g

La vitesse d’éjection moyenne étant de (173 + 141) / 2 = 157 m/s, les 166 litres d’eau sont vidé en : 1 secondes
L’accélération de la pesanteur étant déduite, l’accélération sur trajectoire est en moyenne de 2,5 g, au bout d’une seconde, l’avion se trouve à 13 m d’altitude avec une vitesse de 25 m/s (90 km/h)

Il reste encore 500 litres d’air à 200 bars à vider.
L’air étant plus froid, il est éjecté une vitesse d’environ 200 m/s
Au début du vidage de l’air, la poussée est de 20 kN ce qui donne une accélération de 3g.
Au bout d’une seconde, la pression est tombée à 100 bars et la poussée à 10 kN, ce qui ne correspond plus qu’à une poussée de 1,5 g

L’accélération de la pesanteur étant déduite, l’accélération sur trajectoire pendant cette deuxième seconde est en moyenne de 1,25 g, au bout de deux secondes, l’avion se trouve à 45 m d’altitude avec une vitesse de 37,25 m/s (134 km/h)

Le reste d’air comprimé qui s’échappe dans la seconde suivante permet à l’avion de se rétablir en vol horizontal à 50 m d’altitude à 140 km/h (courte finale pour un vol d’une dizaine de secondes)

Ça peut être très amusant, mais ce n’est plus du vol à voile !

En poussant plus fort, on arrive à mieux tirer partie de la propulsion directe par réaction, mais ça ne va quand même pas bien haut : Je suis persuadé qu'on ferait au moins aussi bien avec une rampe de 50 m sur une pente à 30 degrés et un élastique...

De plus, je vois mal dans quel cadre réglementaire cet appareil pourrait rentrer : Pour le CNRA, le passage des 15 m en moins de 600 m de piste seraient respectés, mais que dire de 2 tonnes et demie de poussée pour un monoplace à réaction ? Et il n’y a pas de marge d’autonomie pour prolonger le vol pendant de trente minutes…

Tout comptes faits je crois que je vais retourner à mes projets de CP20ULM et d'avion économique...

Bons vols

Philippe Dejean

cp1315 · Administrateur Inscrit le: 07 Sep 2004 Messages: 1907

Bonsoir

Philippe, aurons nous la chance de te rencontrer au rassemblement Piel 2008 ?

Il est grand temps que nous fassions ta connaissance non ?

Laurent

Philippe Dejean · Posté le: Mar Mai 27, 2008 1:39 pm Sujet du message: P'tet ben

Bonjour,

Bien sûr, que j'adorerais venir au rassemblement des avions Piel. Jumpy

Pour les voir, et peut être même faire un (tout petit) tour dans l'un d'eux... AngelNot

Je ne sais pas si je pourrais venir (par la route évidemment... Akuma

)
mais j'essayerai...

J'ai déjà rencontré J-M Pihier au salon de la maquette et du modèle réduit - (il ne ressemble pas à son avatar... moi non plus d'ailleurs !)

Bons vols Prop

philippe Dejean

PIHIER Jean-Marie · Brevet de Base Inscrit le: 02 Juin 2005 Messages: 58

Bonjour

C'est avec plaisir que je vous ferais faire un vol en Super Emeraude

Amicalement

Jean-marie