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 Sujet du message: Salade (indigeste) d'unités
MessagePosté: Ven 10 Juil, 2020 11:03 pm 
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Bonjour à tous,

En tant que pilotes, nous sommes plus ou moins familiarisés avec les unités non métriques.

- Les miles nautiques (Nm) et les nœuds (kt) qui sont respectivement une distance correspondant à la longueur d'une minute d'arc de grand cercle terrestre et une vitesse correspondant à la longueur d'une minute d'arc de grand cercle terrestre par heure. Ces unités sont assez pratiques pour naviguer : à la vitesse de 100 nœuds, qui correspond à peu près à la vitesse pratique de nos petits avions il nous faudrait 60 x 360/100 heures, soit 216 heures soit exactement 9 jours pour faire le tour de la terre...

- Les unités impériales : le pied (et le pouce), le mile terrestre (qui n'est pas d'origine anglaise, mais romaine) et la livre qui est une unité de force correspondant au poids sur la terre d'une masse de 453 grammes. Ensuite, il y a le Gallon qui n'est pas le même dans les anciennes unités anglaises et aux états-unis (US Gallon) pour certains réservoirs

- Les unités "traditionnelles" tel que le cheval vapeur (CV), à ne pas confondre avec le "horse power" (HP) qui n'ont pas exactement la même valeur. le kilomètre par heure.

Nous nous en accommodons plus ou moins facilement, mais
1/ les conversions sont connues
2/ Nos anciens ont inventé des coefficients tels que le "facteur de base" qui permet de jongler mentalement en vol avec les nœuds, les degrés, les pieds.

Mais il y a bien pire : le système "métrique" !

Vous le croyez probablement unique et simple puisque décimal... mais c'est complètement faux !

Certes, il est décimal et il se base sur le mètre qui est (à notre échelle de précision) immuable.
Mais contrairement à ce qu'on pourrait croire, depuis son introduction, il y a environ deux siècles, il a énormément changé sans qu'on mesure l'ampleur de ce changement.

Bien sûr, il a eu les systèmes "mTs" (mètre - Tonne - seconde) et "cgs" (centimètre - gramme - seconde) qui ont eu leur heure de gloire, et toutes les unités dérivées qui leurs sont propres...

Mais il y a eu surtout le système "mks" (mètre - kilogramme - seconde) dont la proximité apparente avec notre système international actuel "mksA" est à la fois trompeuse et catastrophique quand on veut utiliser les abaques et les formules des plus célèbres livres de construction aéronautiques (Vallat, Guillenschmit, Guy du Merle, ...)

Dans le système international actuel "mksA" (mètre - kilogramme - seconde - Ampère), le kilogramme désigne une masse, c'est à dire une quantité de matière, alors que dans l'ancien système "mks" (mètre - kilogramme - seconde), le kilogramme est une force définie comme le poids d'un litre d'eau.

Certains pourraient objecter que comme la densité de l'eau est de 1000 kg/m3, la masse d'un litre (1/1000 de m3) d'eau est toujours d'un kilogramme et qu'il n'y a donc aucun problème... Si je ne peux qu'être d'accord avec la masse du litre d'eau, je ne le suis absolument pas pour la conclusion !

Pour plus de clarté je vais préciser les termes que je vais utiliser ensuite.
- le kilogramme (kg) est l'unité de masse de notre système international actuel "mksA"
- le kilogramme-force (kg-f) est l'unité de force de l’ancien système "métrique" "mks"
- le kilogramme-masse (kg-m) est l'unité dérivée de masse de l’ancien système "métrique" "mks"

Dans l'ancien système métrique, un kg-f par mètre carré est une pression.
Dans le système actuel, un kg par mètre carré est une masse surfacique par exemple la masse d'un mètre carré de tôle d'aluminium.
Ces deux grandeurs ont leur importance pour le calcul d'un avion, mais elles ne sont absolument pas interchangeables.
On pourrait passer la nuit à trouver des exemples de différences... pas si anodines qu'il y parait à première vue.

Le kilogramme-masse (kg-m) est logiquement défini comme la masse qui est accélérée de 1 mètre par seconde carrée par une force de un kilogramme-force (kg-f).
Cela ressemble beaucoup (comme une image dans un miroir) à la définition de l'unité dérivée de force dans le système international actuel "mksA" :
Le Newton (N) est la force qui accélère une masse d'un kilogramme (kg) d'un mètre par seconde carré.

Ce qui complique tout, c'est que la pesanteur terrestre n'est pas de 1, mais de 9,81 mètre par seconde carré :
- Le kilogramme-force (poids d'un litre d'eau dont la masse est d'un kilogramme), vaut 9,81 Newton (N)
- le kilogramme-masse (masse accélérée de 1 m/s² par une force de 1 kg-f), vaut 9,81 kilogramme (kg)

Donc, en prenant pour exemple le passager standard de 170 livres (lbs) :
1/ A un poids (force due à la gravité sur terre) de 77 kg-f ou de 755,37 Newton (N)
2/ A une masse (quel que soit le champ de gravitation) de 77 kg ou 7,85 kg-m

Cette dernière valeur montre à quel point utiliser une formule ou un abaque d’un livre ancien en système « métrique » est dangereux : Si on n’y prend pas garde, on a très vite fait de faire une erreur monumentale qui se traduira au mieux par un avion trop lourd, au pire par une structure trop fragile.

Certains objecterons que lorsqu’ils montent sur un pèse personne, ça ne change rien leur masse (par exemple 80 kg se lira toujours de la même manière 80 kg en kg-f…
Et bien non, ça dépend du facteur de charge (ou de la gravité) et du type de pèse personne.

Le premier type de pèse-personne est en fait un dynamomètre. Il mesure le poids, c'est-à-dire la force avec laquelle la gravité appuie leur masse contre le plateau du pèse-personne, que ce soit via la mesure de la déformation d’un ressort ou bien par la mesure du courant électrique nécessaire afin qu’un électroaimant contrebalance exactement la force à mesurer.
Logiquement, les dynamomètres devraient être gradués en Newton, mais on continue à les graduer en kg-f sous prétexte que sur terre, la gravité est à peu près constante et que la valeur lue est très proche de la masse de la personne en kg.
Si on utilisait un tel pèse-personne sur la lune où la gravité est 6 fois plus faible, la valeur lue serait également 6 fois plus faible… La mesure serait-elle fausse ?
Si on considère ce pèse personne pour ce qu’il est, c'est-à-dire un dynamomètre, la valeur lue sera juste en kg-f qu’on pourra traduire en unité correcte (Newton) en multipliant la valeur lue par 9,81.
Par contre, si on considère à tort que le pèse personne mesure une masse en kg, la valeur sera fausse d’un facteur 6.

Mais il existe aussi des pèse-personnes qui (pour peu que la gravité soit non nulle là où on les utilise) mesurent bien la masse.
Ces pèse-personnes sont basées sur le même principe que la balance romaine où le moment dû au poids de la masse à mesurer est contrebalancé par celui du poids d’une masse de valeur connue qu’on écarte du pivot sur une glissière graduée.
La lecture est considérée comme bonne quand les moments s’équilibrent. Comme la gravité est la même pour la masse à mesurer et pour la masse connue, l’équation se simplifie et on mesure bien la masse, qui est donc naturellement graduée en kg.
Si on utilisait un tel pèse-personne « massique » sur la lune où la gravité est 6 fois plus faible, la valeur lue serait… inchangée. Mais la mesure serait-elle fausse ?
Si on considère ce pèse personne pour ce qu’il n’est pas, c'est-à-dire un dynamomètre, la valeur lue sera fausse en kg-f et la traduction en Newton le sera tout autant.
Par contre, si on considère à raison que le pèse-personne mesure une masse en kg, la valeur sera tout aussi exacte que sur terre.

Tant qu’on s’intéresse à des grandeurs habituelles, il est assez facile de s’y retrouver. Mais des erreurs quasiment indétectables peuvent se glisser dans l’utilisation des formules de calcul de structure ou d’aérodynamique… avec des conséquences catastrophiques.

Alors je m’adresse à tous les sachants qui pondent régulièrement des livres s’appuyant sur des travaux plus anciens : De grâce, et même si c’est très fastidieux, traduisez TOUT en unités du système international actuel « mksA » sinon votre travail d’écriture, aussi considérable soit-il, ne pourra pas être utilisé !

Merci d’avance

Philippe Dejean

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 Sujet du message: Re: Salade (indigeste) d'unités
MessagePosté: Sam 11 Juil, 2020 9:42 pm 
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Bonjour à tous,

Comme je l’ai expliqué dans le post ci-dessus, il est devenu de plus en plus difficile et incertain d’utiliser l’immense connaissance accumulée par nos avionneurs français d’avant 1950.

Parfois, il est possible de convertir ces informations en unités utilisables avec un bon niveau de fiabilité, mais le plus souvent l’enseignement des connaissances a trop évolué avec l’utilisation des outils numériques.
De très élégantes techniques graphiques couramment utilisées à l’époque de la rédaction des ouvrages de références (et qui n’y sont évidement expliquées que pour des esprits non formatés par les outils numériques) deviennent très ardues à exploiter sans erreur.

Sans les moyens informatiques lourds des avionneurs actuels, nous, les amateurs, sommes-nous condamnés à régresser, et à concevoir des avions de moins en moins bien optimisés ?
Et bien non, parce que des livres de référence comparables aux livres français que nous ne sommes d’exploiter correctement ont été (et sont toujours) rédigés par des américains.

Certes les unités US ne sont pas d’un emploi facile, mais les convertisseurs numériques ne manquent pas. Mais surtout, nous ne retrouvons pas dans le système d’unités US les incertitudes comme celles entre le kg et le kg-m (qui n’est le plus souvent désigné dans les livres de référence comme une unité de masse qu’au milieu d’un texte parfois éloigné de plusieurs pages de la figure ou de l’abaque qu’on souhaite utiliser !)

Prenons un exemple :
La livre (lbs) est une unité de force qui vaut 4,4482216153 Newton
L’unité de masse qui en dérive naturellement est la masse accélérée de 1 ft/s² par une force de 1 lbs. (Bien évidemment, il faut être cohérent et ne pas considérer le m/s² !)
Et cette unité de masse est le Slug, qui vaut 14,593902937 kilogramme (kg)

Ce n’est certes pas d’un emploi aussi évident pour nous que les unités du système international « mksA », mais contrairement au kg dont on ne sait jamais vraiment quelle grandeur il représente, et avec quelle valeur, au moins une livre est une livre et un slug est un slug…
Enfin, "slug" est aussi le nom de la limace en anglais, mais ne compliquons pas ce qui l'est déjà bien assez !

Donc on prend un livre américain, et on traduit tout en unités « mksA » (et en français si on le souhaite) et enfin, on peut comprendre de quoi on parle !

Bons vols

Philippe Dejean

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 Sujet du message: Re: Salade (indigeste) d'unités
MessagePosté: Dim 12 Juil, 2020 7:15 pm 
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Bonjour à tous,

Une des grandeurs dimensionnantes d'un avion est sa puissance.
Il est évident que cette puissance devra être d'autant plus plus grande que l'avion sera grand et surtout, lourd.

Il est d'usage de considérer la « charge au cheval », ce qui revient à diviser la masse maximale au décollage de l'avion (en kg) par la puissance maximale du moteur (en CV... ou en HP).

La confusion entre CV et HP reste anecdotique dans la mesure où ces deux grandeurs sont très proches :
1/ Le « cheval vapeur » (CV) est défini comme 75 [kg(-f) x m / s]
(Vous aurez noté ces kilogramme-force du vieux système métrique !)
En traduisant les kg-f en Neuton, on obtient 736 [N x m /s] c'est à dire 736 Watts (W)
2/ Le « Horse Power » est défini comme 550 [lbs x ft / s]
Ce qui correspond à 746 Watts (W).

Diviser la masse de l’avion (en kg) par sa puissance en CV ou en HP revient donc à peu près au même, mais certains auteurs (comme Chris Heintz) regrettent que cette grandeur « fonctionne à l'envers » dans la mesure où l'avion sera d'autant plus puissant et performant que la « charge au cheval » sera petite.

Il suffirait donc de faire le contraire, c'est-à-dire diviser la puissance par la masse pour que cette nouvelle grandeur « fonctionne à l’endroit », c'est à dire qu'elle augmente avec les performances.

Et tant qu’à faire, pourquoi ne pas exprimer les grandeurs dans leurs unités du système international ?

Quelques exemples triés par ordre de puissance massique croissante :

CP20 : Puissance 25 CV = 18400 W ; Masse maximale 270 kg ; Puissance massique : 68,15 W/kg.
Cessna 150 : Puissance 100 HP = 74600 W ; Masse maximale 726 kg ; Puissance massique : 102,75 W/kg.
DR400/180 : Puissance 180 HP = 134280 W ; Masse maximale 1100 kg ; Puissance massique : 122,07 W/kg.
CP615 : Puissance 160 HP = 119360 W ; Masse maximale 860 kg ; Puissance massique : 138,79 W/kg.
ULM biplace maximal au standard 2019 : Puissance maximale 80 kW ; Masse maximale 545 kg (avec parachute de cellule) ; Puissance massique : 146,79 W/kg
CAP10C : Puissance 200 HP = 149200 W ; Masse maximale 830 kg ; Puissance massique : 179,76 W/kg.
CP80 : Puissance 100 CV = 74600 W ; Masse maximale 380 kg ; Puissance massique : 196,32 W/kg.

On voit en gros que les avions légers ont une puissance massique comprise entre 100 W/kg et 200 W/kg, ces valeurs n’étant nullement limitatives.

Le CP20 originel, de même que le CP40 originel, étaient notoirement sous-motorisés, et ils se sont révélés bien plus agréables après avoir été re-motorisés par un VW1600 de 45 CV = 33120 W, qui les ramenaient au dessus de 100 W/kg.

Certains avions de voltige monoplace sont plus proches de 200 HP pour une masse ne dépassant pas 500 kg, ce qui correspond à une puissance massique de près de 300 W/kg… Mais ces avions ont également des performances hors du commun par rapport à nos petits avions.

Le critère de la puissance massique est donc très parlant. Il est aussi très facile d’emploi :

Supposons qu’on veuille faire un quadriplace « minimal » en technologie tube-toile comme le Piper Cub pour faire de la balade à basse altitude vitesse relativement réduite. (une sorte de "Pacer" moderne avec une bonne capacité d'emport pour emmener des passagers assez lourds)
En supposant une charge utile de 380 kg et 70 kg (100 litres d’essence) et un rapport masse à vide/masse maximale de 55%, on arrive à une masse maximale estimée de 1000 kg.

* Un Lycoming O-235 de 120 HP développe 89520 W, ce qui donnerait une puissance massique de 89,52 W/kg qui risque d’être trop juste pour décoller à pleine charge en sécurité par temps chauds.

* Un Lycoming O-320 de 150 HP développe 111900 W, ce qui donnerait une puissance massique de 111,9 W/kg beaucoup plus sécurisante. Ce moteur ayant un rapport volumétrique de 7 :1 il accepte très bien de tourner à l’essence auto qui ne pose aucun problème à basse altitude.

* Un Rotax 915 iS, beaucoup plus cher mais plus léger que les moteurs ci-dessus, même lorsqu’il est équipé d’une hélice à pas variable électrique, développe 105000 W, ce qui donnerait une puissance massique de 105 W/kg, tout à fait suffisante pour une consommation et des nuisances sonores moindres.

Je sais que même si la puissance massique exprimée en W/kg est plus pratique et logique que la « charge au cheval », cette dernière aura encore longtemps des adeptes, mais moi, j’ai décidé de l’utiliser. Libre à vous d'en faire autant... ou pas.

Bons Vols

Philippe Dejean

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